Di seguito pubblico la mia intervista/conversazione con mio zio, Paolo Fringuelli, Ingegnere di fama internazionale, una persona che fa della discrezione e della modestia la caratteristiche più evidenti della sua genialità.
Buona lettura!
martedì 27 gennaio 2009
INTERVISTA AL GENIO DELLA PORTA ACCANTO
Tra biografia e professione…
Inizia nel 1957 con la Ditta Paterna “COMMEL Commerciale Elettrica srl “ Vendita e commercio materiale per istallazioni elettriche industriali e civili
Fonda nel 1963 la “Sicel srl - Società Italiana Costruzioni Elettromeccaniche” per la costruzione di linee elettriche alta e bassa tensione, cabine e sottostazioni di trasformazione, impianti di pubblica illuminazione, primaria società nazionale appaltatrice ENEL (incarichi: Socio e Direttore Tecnico)
Trasforma nel 1968 la Sicel in spa e impianta uno stabilimento per la produzione di carpenteria metallica e componenti per edilizia prefabbricata. Costruisce edilizia prefabbricata per uso civile abitazione, industriale e agricola in Italia e nei paesi Iraq, Arabia Saudita, Iran, Kuwait e Libia. Contratti internazionali, primaria società nazionale (Incarichi: Socio e Direttore Tecnico)
Costituisce nel 1980 la “Soteco srl - Società Tecnica Costruzioni” per la costruzione di edilizia prefabbricata per uso civile e militare in Libia (Incarichi: Socio, A.D. e Direttore Tecnico)
Costituisce nel 1985 la “Gecosystem spa” per la costruzione di edilizia per civile abitazione in Tunisia e Senegal (Incarichi: Socio, A.D. e Direttore Tecnico)
Domande introduttive
Che professione svolgi? Da quanto tempo?
Attualmente, con la mia società “ Omnia Engineering srl” , svolgo un lavoro di consulenza tecnico economica su costruzioni di vario genere con particolare riferimento alla prefabbricazione in acciaio .
Che cos’è la geometria per te? In che maniera ti accosti ad essa?
La geometria è la parte visiva e applicativa di tutti i concetti matematici. Specialmente con il mio lavoro, non ho solo un rapporto di vicinanza, ma è connaturata al mio modo di ragionare e di vedere le cose.
Escluso il tuo lavoro, quante volte quotidianamente entri in contatto con concetti di tipo geometrico?
Ora che ci penso tutto il mio modo di vedere le cose è in simbiosi con concetti geometrici; per farti un esempio, vedendo un edificio non penso alla bellezza o al colore, ma se è costruito a cubo o se ha le finestre quadrate o le scale a chiocciola e così via.
La scuola
Che tipo di studi hai svolto?
Ora che ci ripenso posso dire di aver avuto una vita scolastica un po’ movimentata…
žComputista commerciale presso “Avv. Prof. Perugia” anno 1952
žAggiustatore meccanico “Avv. Prof. Foligno” anno 1952
žPerito Industriale Elettromeccanico presso “ITIS - Foligno” anno 1957
žDiploma in Ingegneria Elettrotecnica presso “Institut Technique Supèeieur Fribourg en Suisse” anno 1963
žMaster in Business & Administration presso “IDI - Istituto Dirigenti Italiani Milano” anno 1964
žDiploma in Ingegneria Meccanica presso “Institut Technique Supèeieur Fribourg en Suisse” anno 1970
Hai scelto tu il tuo percorso di studi?
Certamente e, come puoi vedere, è stato un percorso ad ostacoli.
Che importanza ha avuto la scuola nella scoperta della matematica/geometria?
Penso che sia stata un fattore determinante.
Quali altre esperienze al di fuori della scuola ti hanno fatto scoprire la matematica/geometria?
Sicuramente quelle di lavoro. Ti faccio un esempio: ai miei tempi i computers non esistevano e per fare i conti al massimo si usavano calcolatrici meccaniche (oggi da antiquariato). Per costruire i tralicci delle linee elettriche, bisognava prima disegnarli in scala 1 a 1 su un grandissimo tavolo chiamato piano di truschinaggio dove dovevi applicare tutta la matematica/geometria che conoscevi.
Come si è evoluto il tuo rapporto con la geometria/matematica dalle elementari all’università? Come andavi nelle altre materie?
La geometria è strettamente connessa al disegno, anzi, direi che il disegno è l’alfabeto della geometria: saper disegnare, facilita il rapporto e la comprensione della materia . Io me la sono sempre cavata abbastanza bene in disegno; il rapporto, dunque, è sempre stato buono dalle semplicità delle elementari alle cose più complesse delle superiori e Università.
Come ti vedevano i tuoi insegnanti, i tuoi professori?
Non ho ricordi particolari se non che per impedire che potessi far copiare, nei compiti in classe, mi relegavano sempre sulla cattedra.
Che ricordo hai dei tuoi insegnanti di matematica? Hanno riconosciuto il tuo talento? Ti hanno incoraggiato?
Buono, ma una volta il rapporto tra insegnante e alunno era diverso, quando entravano in classe ci si alzava in piedi e si salutava, mi ricordo che alcuni ci davano addirittura del Lei.
Come dovrebbe svilupparsi, secondo te, l’insegnamento della matematica/geometria?
Sono stato sempre un sostenitore del “meno astrazione più pratica reale”. Oggi che svolgo un piccolo impegno nel dopo scuola parrocchiale cerco di applicare la mia teoria e ne vedo i risultati.
Familiarita’
Secondo te esistono delle predisposizioni innate nelle persone per la matematica e la geometria, in particolare?
Ognuno di noi ha delle proprie caratteristiche genetiche; chi ha memoria e intuizione è sicuramente predisposto per la matematica e la sua applicazione nella geometria, però penso che si debba cominciare presto, dalle tabelline in particolare, che oggi vengono invece ignorate.
Dal punto di vista scientifico, ci sono altri "geni" come te nella tua famiglia? Qualcuno ha seguito le tue orme?
I miei figli non hanno ereditato una particolare passione per la matematica, né hanno seguito la mia professione. I “geni” si sono concentrati nella famiglia di mio fratello…(ndr Prof. Francesco Fringuelli)
Personalita’
Il tuo carattere (la tua personalità) rispecchia, secondo te, le caratteristiche di una persona che ama la matematica/geometria? Puoi descrivercene alcuni aspetti?
Sono pignolo, amo la perfezione: due per due fa quattro né tre, né cinque, le cose sono o orizzontali o verticali…decidi tu se la mia personalità è di una persona che ama la matematica/geometria!
Ti ritieni una persona socievole?
Molto socievole, amo la compagnia e fuggo la solitudine.
Ritieni di essere creativo?
Organizzatore più che creativo anche se le idee non mi mancano.
Parlaci della tua fantasia
Sono un fantasioso. Pensa che alle volte in macchina faccio anche centinaia di chilometri, arrivo a destinazione senza accorgermi del viaggio perché la mia mente è intenta a fantasticare.
Ti piace giocare? Quali tipi di giochi prediligi?
Mi piaceva giocare a tennis, ho dovuto smettere ed ora vado in bicicletta
La professione
Che cosa ti ha spinto a scegliere la tua professione?
Non so, forse fare delle cose concrete, che restano, che possano essere viste.
Quali sono i progetti che ti hanno dato maggiore soddisfazione a livello personale e professionale?
Le grandi costruzioni ( Stadi per il calcio, Hangar per Aerei, viadotto per funivia terrestre “Minimetrò Perugina” etcc) ma anche un quadriciclo (City Car) sia a motore diesel che a trazione elettrica, con relativo stabilimento di produzione (anno 1990)
Professionalmente c’è qualcosa che, se potessi tornare indietro, non rifaresti più o rifaresti diversamente? Se sì perché?
Tornare indietro non è possibile e quindi non penso mai al “se”
Cosa pensavi (sognavi) di fare da grande?
Quello che poi ho fatto.
Pensi di avere realizzato i tuoi sogni?
In gran parte sì, non si può fare tutto…altrimenti smetti di sognare.
Computer, internet
Che rapporto hai con il computer?
Ottimo, lo ho adottato sin dal 1980 quando ancora non esisteva il mouse e la sua gestione era veramente complicata, ma non chiedermi come funziona.
Come e quanto lo usi nel tuo lavoro e nel tempo libero?
Nel lavoro sempre, ma lo faccio usare, personalmente qualche ora al giorno ( posta, internet, foto )
Che rapporto hai con internet?
Ottimo, credo che sia l’invenzione più importante per l’umanità dopo la ruota.
Conosci qualche linguaggio di programmazione?
No, e non lo voglio conoscere, deve rimanere la bacchetta magica che ci meraviglia sempre.
Memoria
Come consideri la tua memoria? (normale, buona, ottima)
Buona ma molto selettiva, quello che non mi interessa lo cestino.
Che tipo di memoria hai? (uditiva, visiva)
Visiva e molto sviluppata, ma sempre selettiva.
Inizia nel 1957 con la Ditta Paterna “COMMEL Commerciale Elettrica srl “ Vendita e commercio materiale per istallazioni elettriche industriali e civili
Fonda nel 1963 la “Sicel srl - Società Italiana Costruzioni Elettromeccaniche” per la costruzione di linee elettriche alta e bassa tensione, cabine e sottostazioni di trasformazione, impianti di pubblica illuminazione, primaria società nazionale appaltatrice ENEL (incarichi: Socio e Direttore Tecnico)
Trasforma nel 1968 la Sicel in spa e impianta uno stabilimento per la produzione di carpenteria metallica e componenti per edilizia prefabbricata. Costruisce edilizia prefabbricata per uso civile abitazione, industriale e agricola in Italia e nei paesi Iraq, Arabia Saudita, Iran, Kuwait e Libia. Contratti internazionali, primaria società nazionale (Incarichi: Socio e Direttore Tecnico)
Costituisce nel 1980 la “Soteco srl - Società Tecnica Costruzioni” per la costruzione di edilizia prefabbricata per uso civile e militare in Libia (Incarichi: Socio, A.D. e Direttore Tecnico)
Costituisce nel 1985 la “Gecosystem spa” per la costruzione di edilizia per civile abitazione in Tunisia e Senegal (Incarichi: Socio, A.D. e Direttore Tecnico)
Domande introduttive
Che professione svolgi? Da quanto tempo?
Attualmente, con la mia società “ Omnia Engineering srl” , svolgo un lavoro di consulenza tecnico economica su costruzioni di vario genere con particolare riferimento alla prefabbricazione in acciaio .
Che cos’è la geometria per te? In che maniera ti accosti ad essa?
La geometria è la parte visiva e applicativa di tutti i concetti matematici. Specialmente con il mio lavoro, non ho solo un rapporto di vicinanza, ma è connaturata al mio modo di ragionare e di vedere le cose.
Escluso il tuo lavoro, quante volte quotidianamente entri in contatto con concetti di tipo geometrico?
Ora che ci penso tutto il mio modo di vedere le cose è in simbiosi con concetti geometrici; per farti un esempio, vedendo un edificio non penso alla bellezza o al colore, ma se è costruito a cubo o se ha le finestre quadrate o le scale a chiocciola e così via.
La scuola
Che tipo di studi hai svolto?
Ora che ci ripenso posso dire di aver avuto una vita scolastica un po’ movimentata…
žComputista commerciale presso “Avv. Prof. Perugia” anno 1952
žAggiustatore meccanico “Avv. Prof. Foligno” anno 1952
žPerito Industriale Elettromeccanico presso “ITIS - Foligno” anno 1957
žDiploma in Ingegneria Elettrotecnica presso “Institut Technique Supèeieur Fribourg en Suisse” anno 1963
žMaster in Business & Administration presso “IDI - Istituto Dirigenti Italiani Milano” anno 1964
žDiploma in Ingegneria Meccanica presso “Institut Technique Supèeieur Fribourg en Suisse” anno 1970
Hai scelto tu il tuo percorso di studi?
Certamente e, come puoi vedere, è stato un percorso ad ostacoli.
Che importanza ha avuto la scuola nella scoperta della matematica/geometria?
Penso che sia stata un fattore determinante.
Quali altre esperienze al di fuori della scuola ti hanno fatto scoprire la matematica/geometria?
Sicuramente quelle di lavoro. Ti faccio un esempio: ai miei tempi i computers non esistevano e per fare i conti al massimo si usavano calcolatrici meccaniche (oggi da antiquariato). Per costruire i tralicci delle linee elettriche, bisognava prima disegnarli in scala 1 a 1 su un grandissimo tavolo chiamato piano di truschinaggio dove dovevi applicare tutta la matematica/geometria che conoscevi.
Come si è evoluto il tuo rapporto con la geometria/matematica dalle elementari all’università? Come andavi nelle altre materie?
La geometria è strettamente connessa al disegno, anzi, direi che il disegno è l’alfabeto della geometria: saper disegnare, facilita il rapporto e la comprensione della materia . Io me la sono sempre cavata abbastanza bene in disegno; il rapporto, dunque, è sempre stato buono dalle semplicità delle elementari alle cose più complesse delle superiori e Università.
Come ti vedevano i tuoi insegnanti, i tuoi professori?
Non ho ricordi particolari se non che per impedire che potessi far copiare, nei compiti in classe, mi relegavano sempre sulla cattedra.
Che ricordo hai dei tuoi insegnanti di matematica? Hanno riconosciuto il tuo talento? Ti hanno incoraggiato?
Buono, ma una volta il rapporto tra insegnante e alunno era diverso, quando entravano in classe ci si alzava in piedi e si salutava, mi ricordo che alcuni ci davano addirittura del Lei.
Come dovrebbe svilupparsi, secondo te, l’insegnamento della matematica/geometria?
Sono stato sempre un sostenitore del “meno astrazione più pratica reale”. Oggi che svolgo un piccolo impegno nel dopo scuola parrocchiale cerco di applicare la mia teoria e ne vedo i risultati.
Familiarita’
Secondo te esistono delle predisposizioni innate nelle persone per la matematica e la geometria, in particolare?
Ognuno di noi ha delle proprie caratteristiche genetiche; chi ha memoria e intuizione è sicuramente predisposto per la matematica e la sua applicazione nella geometria, però penso che si debba cominciare presto, dalle tabelline in particolare, che oggi vengono invece ignorate.
Dal punto di vista scientifico, ci sono altri "geni" come te nella tua famiglia? Qualcuno ha seguito le tue orme?
I miei figli non hanno ereditato una particolare passione per la matematica, né hanno seguito la mia professione. I “geni” si sono concentrati nella famiglia di mio fratello…(ndr Prof. Francesco Fringuelli)
Personalita’
Il tuo carattere (la tua personalità) rispecchia, secondo te, le caratteristiche di una persona che ama la matematica/geometria? Puoi descrivercene alcuni aspetti?
Sono pignolo, amo la perfezione: due per due fa quattro né tre, né cinque, le cose sono o orizzontali o verticali…decidi tu se la mia personalità è di una persona che ama la matematica/geometria!
Ti ritieni una persona socievole?
Molto socievole, amo la compagnia e fuggo la solitudine.
Ritieni di essere creativo?
Organizzatore più che creativo anche se le idee non mi mancano.
Parlaci della tua fantasia
Sono un fantasioso. Pensa che alle volte in macchina faccio anche centinaia di chilometri, arrivo a destinazione senza accorgermi del viaggio perché la mia mente è intenta a fantasticare.
Ti piace giocare? Quali tipi di giochi prediligi?
Mi piaceva giocare a tennis, ho dovuto smettere ed ora vado in bicicletta
La professione
Che cosa ti ha spinto a scegliere la tua professione?
Non so, forse fare delle cose concrete, che restano, che possano essere viste.
Quali sono i progetti che ti hanno dato maggiore soddisfazione a livello personale e professionale?
Le grandi costruzioni ( Stadi per il calcio, Hangar per Aerei, viadotto per funivia terrestre “Minimetrò Perugina” etcc) ma anche un quadriciclo (City Car) sia a motore diesel che a trazione elettrica, con relativo stabilimento di produzione (anno 1990)
Professionalmente c’è qualcosa che, se potessi tornare indietro, non rifaresti più o rifaresti diversamente? Se sì perché?
Tornare indietro non è possibile e quindi non penso mai al “se”
Cosa pensavi (sognavi) di fare da grande?
Quello che poi ho fatto.
Pensi di avere realizzato i tuoi sogni?
In gran parte sì, non si può fare tutto…altrimenti smetti di sognare.
Computer, internet
Che rapporto hai con il computer?
Ottimo, lo ho adottato sin dal 1980 quando ancora non esisteva il mouse e la sua gestione era veramente complicata, ma non chiedermi come funziona.
Come e quanto lo usi nel tuo lavoro e nel tempo libero?
Nel lavoro sempre, ma lo faccio usare, personalmente qualche ora al giorno ( posta, internet, foto )
Che rapporto hai con internet?
Ottimo, credo che sia l’invenzione più importante per l’umanità dopo la ruota.
Conosci qualche linguaggio di programmazione?
No, e non lo voglio conoscere, deve rimanere la bacchetta magica che ci meraviglia sempre.
Memoria
Come consideri la tua memoria? (normale, buona, ottima)
Buona ma molto selettiva, quello che non mi interessa lo cestino.
Che tipo di memoria hai? (uditiva, visiva)
Visiva e molto sviluppata, ma sempre selettiva.
Storia di un rapporto conflittuale
IO E LA GEOMETRIA
Sophie Germain (1776-1831) diceva “L'algebra non è che geometria scritta; la geometria non è che algebra figurata.”; sarà anche vero ma psicologicamente il mio approccio alla geometria è sempre stato differente rispetto a quello con l’algebra e l’aritmetica propriamente dette. Probabilmente migliore.
Sin da piccolissima i giochi con le forme hanno attirato le mie preferenze, poi il “Tetris” ha letteralmente divorato le ore della mia adolescenza…
A scuola, nonostante tutto, sono sempre stata condannata all’insufficienza: alla correttezza del procedimento non seguiva mai quella dei calcoli! Mi si riconosceva un vero talento nel disegno tecnico e, una volta cresciuta, ho valorizzato le mie inclinazioni disegnando piccoli progetti “casalinghi” per reinventare i “miei” spazi (ad esempio la mia camera da letto, la sala ricreativa e il bar del centro sociale che frequentavo).
Mia madre, che ha lavorato per lungo tempo nello studio di un famoso architetto, mi ha sempre coinvolto nelle numerose ristrutturazioni che la mia famiglia ha affrontato stoicamente nel corso degli anni. Mi ha così trasmesso una passione che, prima del mio matrimonio, ha contribuito a stravolgere la disposizione dell’appartamento vivo attualmente con mio marito e il nostro bambino.
Il mio fiore all’occhiello è una libreria in muratura semplice, lineare che fa della simmetria la sua caratteristica estetica più evidente ed apprezzabile. La mia espertissima genitrice ha realizzato il progetto finale dando forma (e misure razionali) alle mie intuizioni.
Psicologicamente considero la forma geometrica come qualcosa di solidamente concreto (mi si passi il gioco di parole…), mentre fatico a fare altrettanto con i numeri. Questi tendono a suscitare in me un’ansia che sto tuttavia imparando a gestire anche grazie all’insegnamento, mentre le forme geometriche mi divertono.
Se (come sono giunta a constatare anche grazie al percorso compiuto per “Matelsup 1”) la matematica può essere creativa, per estensione considero la geometria, che ne è “l’altra faccia medaglia”, è materia per artisti e visionari.
Credo, infatti, che occorra una grande capacità di astrazione, di proiezione e una forte inclinazione all’immaginazione per occuparsi di concetti geometrici. A tutto ciò, deve coniugarsi però la razionalità del calcolo e la rigidità della misurazione…
Io forse possiedo queste caratteristiche…ma ahimé faccio ancora molta fatica a trasporre l’idea nella concretezza del calcolo…e, di certo, non si può progettare “a spanne”!!!
Credo sia comunque importante provare a superare continuamente i propri limiti.
Coerentemente con questo atteggiamento voglio tentare di proseguire sulla strada della “pacificazione” e riscoprire la positività di un impegno che può riservare grandi soddisfazioni per riuscire, un giorno, ad insegnare l’amore per una materia che ho riscoperto tardi…
Intanto gongolo soddisfatta pensando che, così come da sempre considero il Tangram un rompicapo allettante e adatto a tutte le età, grazie ad questo recente percorso di “redenzione/rieducazione matematica” ho persino inserito il Sudoku tra i miei passatempi preferiti!
Sophie Germain (1776-1831) diceva “L'algebra non è che geometria scritta; la geometria non è che algebra figurata.”; sarà anche vero ma psicologicamente il mio approccio alla geometria è sempre stato differente rispetto a quello con l’algebra e l’aritmetica propriamente dette. Probabilmente migliore.
Sin da piccolissima i giochi con le forme hanno attirato le mie preferenze, poi il “Tetris” ha letteralmente divorato le ore della mia adolescenza…
A scuola, nonostante tutto, sono sempre stata condannata all’insufficienza: alla correttezza del procedimento non seguiva mai quella dei calcoli! Mi si riconosceva un vero talento nel disegno tecnico e, una volta cresciuta, ho valorizzato le mie inclinazioni disegnando piccoli progetti “casalinghi” per reinventare i “miei” spazi (ad esempio la mia camera da letto, la sala ricreativa e il bar del centro sociale che frequentavo).
Mia madre, che ha lavorato per lungo tempo nello studio di un famoso architetto, mi ha sempre coinvolto nelle numerose ristrutturazioni che la mia famiglia ha affrontato stoicamente nel corso degli anni. Mi ha così trasmesso una passione che, prima del mio matrimonio, ha contribuito a stravolgere la disposizione dell’appartamento vivo attualmente con mio marito e il nostro bambino.
Il mio fiore all’occhiello è una libreria in muratura semplice, lineare che fa della simmetria la sua caratteristica estetica più evidente ed apprezzabile. La mia espertissima genitrice ha realizzato il progetto finale dando forma (e misure razionali) alle mie intuizioni.
Psicologicamente considero la forma geometrica come qualcosa di solidamente concreto (mi si passi il gioco di parole…), mentre fatico a fare altrettanto con i numeri. Questi tendono a suscitare in me un’ansia che sto tuttavia imparando a gestire anche grazie all’insegnamento, mentre le forme geometriche mi divertono.
Se (come sono giunta a constatare anche grazie al percorso compiuto per “Matelsup 1”) la matematica può essere creativa, per estensione considero la geometria, che ne è “l’altra faccia medaglia”, è materia per artisti e visionari.
Credo, infatti, che occorra una grande capacità di astrazione, di proiezione e una forte inclinazione all’immaginazione per occuparsi di concetti geometrici. A tutto ciò, deve coniugarsi però la razionalità del calcolo e la rigidità della misurazione…
Io forse possiedo queste caratteristiche…ma ahimé faccio ancora molta fatica a trasporre l’idea nella concretezza del calcolo…e, di certo, non si può progettare “a spanne”!!!
Credo sia comunque importante provare a superare continuamente i propri limiti.
Coerentemente con questo atteggiamento voglio tentare di proseguire sulla strada della “pacificazione” e riscoprire la positività di un impegno che può riservare grandi soddisfazioni per riuscire, un giorno, ad insegnare l’amore per una materia che ho riscoperto tardi…
Intanto gongolo soddisfatta pensando che, così come da sempre considero il Tangram un rompicapo allettante e adatto a tutte le età, grazie ad questo recente percorso di “redenzione/rieducazione matematica” ho persino inserito il Sudoku tra i miei passatempi preferiti!
venerdì 23 gennaio 2009
giovedì 15 gennaio 2009
«La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.»
--Galileo Galilei (1564-1642), Il Saggiatore.
--Galileo Galilei (1564-1642), Il Saggiatore.
Tanto per fare un po' di chiarezza...partiamo dall'ovvio
Geometria: parte della matematica che studia le figure dei corpi; in modo più rigoroso, è definita come lo studio delle proprietà delle figure che non mutano per effetto di un gruppo di trasformazioni.
La geometria, a seconda dell'oggetto di studio, può essere:
- piana (studia le superfici piane)
- solida: si occupa dei corpi solidi
- descrittiva: esegue graficamente le costruzioni geometriche, mostrando come si rappresentino le figure su un piano per mezzo di proiezioni
- euclidea: è fondata sui postulati di Euclide
- non-euclidea: non accetta il postulato delle parallele
- analitica: stabilendo una corrispondenza biunivoca fra enti geometrici ed elementi algebrici, riconduce i problemi geometrici a problemi di analisi o di algebra
- differenziale: studia gli enti geometrici per la cui definizione è necessaria l'introduzione del calcolo differenziale.
Nel corso dei secoli con il termine geometria (letteralmente: misurazione della Terra) si è indicato un complesso di studi e ricerche via via più ampio e ricco. L'età d'oro della geometria è il III sec. a. C., che espresse personalità quali Euclide, Archimede e Apollonio di Perge. Trascorse poi un periodo in cui nel mondo occidentale gli studi in questo campo subirono una sosta. Nel XVI sec. si verificò una ripresa (Tartaglia, Dal Ferro, Cardano ecc.), con una messe di nuove acquisizioni di carattere algebrico, che preparava la strada alla geometria analitica, fondata da Fermat e Cartesio. Nel XIX sec. si ebbe una rigogliosa fioritura degli studi secondo vari indirizzi: Monge, Poncelet, Chasles, Steiner, Plücker, Staudt e altri sviluppavano la geometria proettiva; Grassmann, Jacobi, Cayley e Sylvester la geometria iperspaziale; Gauss e Riemann in particolare, la geometria differenziale. Oltre a questi studi, si effettuarono, in una direzione nuova e in certo senso rivoluzionaria, ricerche inerenti alle geometrie non-euclidee. Una trattazione sistematica delle geometrie non-euclidee si deve a Lobačevskij e Bolyai. Un altro indirizzo moderno della geometria riguarda lo studio topologico-differenziale delle varietà differenziabili, che porta allo studio delle varietà algebriche e delle varietà riemanniane e infine alla teoria della relatività. Va inoltre ricordata la fondamentale opera di F. Klein, che nel Programma di Erlangen (1872), al fine di stabilire un criterio unitario per la classificazione delle geometrie, propose di ricorrere al concetto di gruppo di trasformazioni, rendendo così inattuale il privilegio di cui aveva goduto la geometria elementare (euclidea) e favorendo lo sviluppo della geometria in senso moderno.
(da "Sapere.it")
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