Geometria: parte della matematica che studia le figure dei corpi; in modo più rigoroso, è definita come lo studio delle proprietà delle figure che non mutano per effetto di un gruppo di trasformazioni.
La geometria, a seconda dell'oggetto di studio, può essere:
- piana (studia le superfici piane)
- solida: si occupa dei corpi solidi
- descrittiva: esegue graficamente le costruzioni geometriche, mostrando come si rappresentino le figure su un piano per mezzo di proiezioni
- euclidea: è fondata sui postulati di Euclide
- non-euclidea: non accetta il postulato delle parallele
- analitica: stabilendo una corrispondenza biunivoca fra enti geometrici ed elementi algebrici, riconduce i problemi geometrici a problemi di analisi o di algebra
- differenziale: studia gli enti geometrici per la cui definizione è necessaria l'introduzione del calcolo differenziale.
Nel corso dei secoli con il termine geometria (letteralmente: misurazione della Terra) si è indicato un complesso di studi e ricerche via via più ampio e ricco. L'età d'oro della geometria è il III sec. a. C., che espresse personalità quali Euclide, Archimede e Apollonio di Perge. Trascorse poi un periodo in cui nel mondo occidentale gli studi in questo campo subirono una sosta. Nel XVI sec. si verificò una ripresa (Tartaglia, Dal Ferro, Cardano ecc.), con una messe di nuove acquisizioni di carattere algebrico, che preparava la strada alla geometria analitica, fondata da Fermat e Cartesio. Nel XIX sec. si ebbe una rigogliosa fioritura degli studi secondo vari indirizzi: Monge, Poncelet, Chasles, Steiner, Plücker, Staudt e altri sviluppavano la geometria proettiva; Grassmann, Jacobi, Cayley e Sylvester la geometria iperspaziale; Gauss e Riemann in particolare, la geometria differenziale. Oltre a questi studi, si effettuarono, in una direzione nuova e in certo senso rivoluzionaria, ricerche inerenti alle geometrie non-euclidee. Una trattazione sistematica delle geometrie non-euclidee si deve a Lobačevskij e Bolyai. Un altro indirizzo moderno della geometria riguarda lo studio topologico-differenziale delle varietà differenziabili, che porta allo studio delle varietà algebriche e delle varietà riemanniane e infine alla teoria della relatività. Va inoltre ricordata la fondamentale opera di F. Klein, che nel Programma di Erlangen (1872), al fine di stabilire un criterio unitario per la classificazione delle geometrie, propose di ricorrere al concetto di gruppo di trasformazioni, rendendo così inattuale il privilegio di cui aveva goduto la geometria elementare (euclidea) e favorendo lo sviluppo della geometria in senso moderno.
(da "Sapere.it")
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